さとし日記

都内大学院生のブログ

10年目でようやく数学が楽しめるようになってきた

時間があると適当に興味が出たことを勉強しているが、分野によっては理解する過程で数学が必要になることもある。

最近は数学基礎論に分類されるものをやることが多いが、卒業研究では応用的な分野も扱った。

あくまで主観であるが、以前と比べると新たな分野を習得するのが速くなっているように感じる。

数学を勉強し始めて10年目にしてやっと楽しめる程度には慣れてきたような気がする。

とは言ってもまだまだレベルは低いがようやく成長を感じられるようになってきて嬉しいので、卒論の最終発表について先生からの返信を待つ間の暇つぶしに経緯を書くことにした。

(めちゃくちゃ長くなってしまったけど、要旨は「一般化が大切。やっと慣れてきたかも。うれぴー。」です。)

  

小学生の頃、算数は比較的得意な方だった。

仲の良い友達に誘われたこともあって小5から中学受験の塾に通い始めたが、そこでも算数はできる方だった。

授業では「なんちゃら算(e.g. ニュートン算, 旅人算)」みたいなものを扱うことが多かったが、「まぁ解ければ良いんでしょ」という感じで適当に聞いて場当たり的に解いていた。

「なんちゃら算」の名前は大事ではないが、これは考え方のフォーマットを与えてくれていたのだと思う。

それを無視し、その場、その場で解き方を考えていた。

車輪の再発明も良いところである。

それでも基本的に算数は具体的な数、ゼロを含む自然数の範囲でしか議論されない。

よくわからなくてもとりあえず書いていけば法則がわかったり、法則も何もわからなくても計算をゴリ押していけば答えがわかることが多かった。

昔算盤を習っていたこともあって、計算はかなり速い方だった。

そのおかげで膨大な計算量にもたじろぐことなく、ひたすら計算する力技でそれなりの成績を収めていた。

 

ただ、中学に入ってから数学が全くわからなかった。
7x-2 = 5x+10
のとき
x = 6
とかはxを丸とか三角にして、小学生の時も同じようなことをやっていたからなんとなく理解できた。

絶対値あたりから怪しくなった気がする。

|-3| = 3
はわかるけど

|x-2| =
x-2 (x≥2の時)
-(x-2) (x<2の時)

というのは何を言っているのかわからなかった。

中一の最初のテストは平均点の半分も取れなかった。

進度が早かったので、あっという間に落ちこぼれてしまった。

中一が終わる頃にはクラス最下位を取るようになった。

 

中二で仲良くなった友達は成績優秀な人が多かった。

「テスト勉強」全般をどのようにやれば良いか教えてもらって、苦手だった数学も平均以上にはできるようになった。

 

中三は現状維持くらい。
そういえば書きながら思い出したけど、この頃、初めて進路について考えた。

親戚に会計士が何人かいたので、なんとなく公認会計士になろうと思った。

調べてみるとあまり面白そうには感じなかった。

周りに医学部志望が多かったので、次は医学部を考えた。
オープンキャンパスで話を聞いても微妙だった。

医師以外であれば学部と職業はそこまで関係ないと思ったので、ざっくり決めることにした。

文理で悩んだが、文転はできても理転は難しいとよく聞くので理系に進むことにした。

 

高一の春休み頃に本格的に勉強をするようになった。

英語や国語は順調にできるようになったが、数学は伸び悩んだ。

週に4~7日部活があったので、多く時間を取ることができなかったが、高一、高二は勉強時間の7割以上を数学に費やした。

電車での通学中や休み時間もずっと問題を解いていた。

部活が忙しくなると寝る間も惜しんで数学の問題を解き続けた。
寝る間は惜しまない方が良かった。
効率は落ちるし、身長も伸びないので。

入試に出題されるようなレベルの問題をひと月に400問くらい解いていたと思うがまるでできるようにならなかった。

今思うと、というか当たり前だけど、たくさん解くよりも、その問題はどういう状況なのか、何が問われているのかを俯瞰的に考えるべきだったと思う。

流石に一度解いた問題や少し条件が変わったくらいなら解けるが、捻った問題は落書きのような答案しか書けなかった。

一見すると全く見たこともない問題でも、状況を整理して考えると、定番のものであることが多い。

入試の場合は相対評価なのでみんなができる問題を落とさなければそれで問題ないが、それでは数学の学力がついたとは言い難い。

 

科目としての「数学」は情報処理の能力が問われることが多い。

単なる計算問題もあるが、問題文の状況を一般化し、論理的に考えることで答えが求まることが殆どだ。

それが自然にできる人もいると思うが、訓練しないとできない人もいると思う。

自分の場合、相当苦手だったのだと思う。

具体的な事象しか扱わない算数に比べて、抽象的な議論をする数学は知的な負荷が大きく、難しかった。

狂気的な量をこなすことで相対的にはできるようになったが、明らかにやり方を間違えていた。

勉強量に比してまるでできるようにならなかった数学だが、最近になってようやく「つまりこれはこういうこと」というのがわかることが増えてきた。

時間はかかったが、一般化したり、抽象的な物事を考えるのにも慣れてきたのだと思う。

もしかしたら、字が書けなかった時期に数学以外にも頭の中で色々と考える習慣がついたのも関係しているのかもしれない。

外国語学習において「サイレント・ピリオド」なるものがあるが、数学にも同じようなものがあるのかもしれない。

10年かかってようやくある「閾値」を超え、僅かに段階が変わったように感じる。

これからも数学を楽しんでいきたい。

もし最後まで読んでくれた人がいたらありがとうございました。